Makalah Distribusi Frekuensi

BAB I

PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang

Dalam melaksanakan kewajibannya seorang Pendidikakan dihadapkan terkait masalah penilaian atau evaluasi. Dalam penentuan sebuah hasil penilaian dapat dilakukan dengan berbagai cara, namun yang paling umum adalah menyatakannya dalam bentuk angka (bilangan).

Dalam suatu penelitian biasanya dilakukan suatu kegiatan pengumpulan data. Data-data ini digunakan untuk mendukung penelitian, dimana hasil penelitian ini bergantung dari banyak dan keetepatan data-data yang berhasil dikumpulkan.

Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokkan data-data berdasarkan ciri-ciri penting dari sejumlah data besar, ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam setiap kelas. Susunan demikian ini dalam bentuk tabel yang disebut dengan Distribusi Frekuensi.

B.  Rumusan Masalah

1.    Apa yang di maksud dengan Distribusi Frekuensi?

2.    Bagaimana penyusunan tabel Distribusi Freskuensi?

3.   Bagaimana cara melukis Distribusi Frekuensi dalam bentuk Grafik Poligon, Histogram, dan Kurva?

4.    Apa saja jenis-jenis Distribusi Frekuensi?

C.  Tujuan

1.    Memahami pengertian Distribusi Frekuensi

2.    Memahami langkah-langkan penyusunan tabel Distribusi Frekuensi

3.    Dapat membuat Grafik Poligon, Histogram dan Kurva

4.    Memahami jenis-jenis Distribusi Frekuensi

BAB II

PEMBAHASAN

A.  Pengertian Distribusi Frekuensi

Sebelum kita memahami apa pengertian dari distribusi frekuensi, kita harus mengetahu terlebih dahulu apa pengertian dari variabel. Variabel adalah segala hal yang menjadi objek penelitian. Dalam istilah distribusi variabel merupakan hal yang harus ada sebagai objek dari data yang diteliti. Kata distribusi berasal dari Bahasa inggris distribution, yang berarti penyaluran, pembagian atau pencaran. Jadi, disribusi frekuensi dapat diberi arti penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi. Dalam statistik, distribusi frekuensi kurang lebih mengandung pengertian: “suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar (Sudijono, 2009: 37).

Menurut Ananda dan Fadhli (2018: 51), Distribusi frekuensi adalah alat penyajian data berbentuk kolom dan lajur (tabel), yang didalamnya dibuat angka yang menggambarkan pancaran frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.

Dalam buku Statisik dalam penelitian Psikologi dan Pendidikan juga dijelaskan bahwa distribusi frekuensi merupakan suatu cara untuk meringkas serta menyusun sekelompok data mentah (raw data) yang diperoleh dari penelitian, dengan didasarkan pada distribusi (penyebaran) nilai variabel dan frekuensi (banyaknya) individu yang terdapat pada nilai variabel tersebut. (Tulus Winarsunu, 2015: 19)

Dari berbagai pengertian dapat kita pahami bahwa distribusi frekuensi merupakan salah satu bentuk penyajian data berdasarkan pengelompokan-pengelompokan sesuai dengan variabel yang ada. Dengan mengunakan distribusi frekuensi, kita akan lebih mudah membaca sebuah data yang awalnya mentah dan belum terkelompokkan menajadi sebuah data yang sudah tertata berdasarkan variabel tertentu.

B.  Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi

1.    Pengertian tabel distribusi frekuensi

Tabel distribusi Frekuensi adalah alat penyajian data statistik yang terdiri dari baris dan kolom yang memuat angka-angka untuk menggambarkan distribusi atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian. (Subana, 2000: 41)

Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut ini:

Tabel Nilai Tes Matematika dari 20 Siswa

Nilai	Frekuensi
5 6 7 8	3 4 8 5
Jumlah	20

Dalam tabel distribusi frekuensi diatas, terlihat angka yang menunjukkan variabel, yaitu 5, 6, 7, dan 8. Angka yang menunjukkan frekuensi, yaitu 3, 4, 8, dan 5, sedangkan yang menunjukkan jumlah frekuensi , yaitu 20.

2.    Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam tabel distribusi frekuensi

Tabel distribusi Frekuensi disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga kalau disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak efisisen dan kurang komunikatif. Selain itu, tabel ini juga dibuat untuk persiapan pengujian terhadap normalitas data yang menggunakan kertas peluang normal. Contoh tabel distribusi frekuensi ditunjukkan pada tabel 2.5.

Tabel 2.5 : Distribusi Frekuensi

No. Kelas	Kelas Interval	Frekuensi
1	10 - 19	1
2	20 - 29	6
3	30 - 39	9
4	40 - 49	31
5	50 - 59	42
6	60 - 69	32
7	70 - 79	17
8	80 - 89	10
9	90 - 99	2
Jumlah :		150

a.    Tabel distribusi mempunyai sejumlah kelas. Pada contoh tersebut jumlah kelas intervalnya adalah 9 yaitu nomor 1 s/d 9.

b.    Pada setiap kelas mempunyai kelas interval. Interval nilai bawah dengan atas sering disebut dengan panjang kelas. Jadi panjang kelas adalah jarak antara nilai batas bawah dengan batas atas pada setiap kelas. Batas bawah pada contoh nilai yang ada pada setiap kiri tiap kelas (10, 20, 30, …, 900. Sedangkan batas atas ditunjukkan pada nilai sebelah kanan yaitu 19, 29, 39,…, 100. (angka terakhir mestinya 99, tetapi nilai tertinggi adalah 100), jadi 100 langsung dimasukkan sebagai batas atas.

c.    Setiap kelas interval mempunyai frekuensi ( jumlah). Sebagai contoh pada kelas ke -3, mahasiswa yang mendapat nilai antara 30 – 39 frekuensianya (jumlahnya = 9).

d.   Tabel distribusi frekuensi tersebut bila dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan 150 baris (n=150) jadi akan sangat panjang. (Sugiyono, 2011: 33)

3.    Teknik penyusunan tabel distribusi frekuensi

Berikut ini adalah contoh penyusunan tabel Distribusi Frekuensi dengan menggunakan data nilai ujian matakuliah statistic dari 150 mahasiswa. Berdasarkan data tersebut diatas, maka langkah-langkah yang diperlukan dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :      

27	79	69	40	51	88	55	48	36	61
53	44	93	51	65	42	58	55	69	63
70	48	61	55	60	25	47	78	61	54
57	76	73	62	36	67	40	51	59	68
27	46	62	43	54	83	59	13	72	57
82	45	54	52	71	53	82	69	60	35
41	65	62	75	60	42	55	34	49	45
49	64	40	61	73	44	59	46	71	86
43	69	54	31	36	51	75	44	66	53
80	71	53	56	91	60	41	29	56	57
35	54	43	39	56	27	62	44	85	61
59	89	60	51	71	53	58	26	77	68
62	57	48	69	76	52	49	45	54	41
33	61	80	57	42	45	59	44	68	73
55	70	39	59	69	51	85	46	55	67

a.    Menghitung Jumlah Kelas Interval.

K = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 150 = 1 + 3,3 . 2,18 =8,19

Jadi jumlah kelas interval 8 atau 9. Pada kesempatan ini digunakan 9 kelas.

b.    Menghitung Rentang Data

Yaitu data terbesar dikurangi data yang terkecil kemudian ditambah 1. Data terbesar = 93 dan terkecil = 13. Jadi 93 – 13 = 80 + 1

c.    Menghitung panjang kelas = Rentang dibagi Jumlah Kelas

Yakni : 81 : 9 = 9. Walaupun dari hitungan panjang kelas di peroleh 9, tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas 10. Supaya nilai batas bawah semua berakhir nol dan batas atas 9. Hal ini akan lebih komunikatif bila dibandingkan dengan menggunakan panjang kelas 9.

d.   Menyusun interval kelas.

Secara teoritis penyusunan kelas interval dimulai dari data yang terkecil, yaitu 13. Tetapi supaya lebih komunikatif, maka dimulai dengan angka 10, sehingga tabel 2.5 sebagai berikut :

Tabel 2.5 : Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Dengan Tally

No. Kelas	Kelas Interval	Tally	Frekuensi
1	10 - 19	I	1
2	20 - 29	IIII I	6
3	30 - 39	IIII IIII	9
4	40 - 49	IIII IIII IIII IIIII IIII IIII I	31
5	50 - 59	IIII IIII IIII IIIII IIII IIII IIII IIIII II	42
6	60 - 69	IIIIIIIIIIIIIIII IIII IIII II	32
7	70 - 79	IIII IIII IIII II	17
8	80 - 89	IIII IIII	10
9	90 - 100	II	2
Jumlah :			150

e.    Setelah kelas Interval Tersusun, maka untuk memasukkan data guna mengetahui frekuensi pada setiap kelas interval dilakukan dengan menggunakan tally.

f.     Cara memasukkan tally yang cepat dan tepat.

Adalah dengan cara memberi tanda centang  (√ ) pada setiap angka yang sudah dimasukkan pada setiap kelas, dan mulai data dari awal. Misalnya data yang paling awal adalah angka 27, maka data 27 itu termasuk pada kelas no, 2 yaitu (20-29). Kemudian angka 27 ini diberi tanda centang, yang berarti data tersebut telah dimasukkan ke dalam kelas interval. Selanjutnya angka 53, ternyata angka tersebut masuk pada kelas no, 5 kalau semua angka telah diberi tanda centang, berate semua data telah masuk pada setiap kelas interval. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data.

g.    Sesudah frekuensi ditemukan, Maka tally dihilangkan, dan data yang disajikan dengan teknik apapun harus diberi judul. Judul harus singkat, jelas, tetapi semua isi tercermin dari judul.

C.  Histogram, Poligon Frekuensi dan Kurva

1.    Histogram dan Poligon frekuensi

Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya. (M. Iqbal Hasan, 2013: 45)

Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berimpitan, sedang pada poligon frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar diperoleh poligon tertutup, harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya. Pembuatan dua kelas baru itu diperbolehkan karena luas histogram dan poligon yang tertutup sama.

Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (tepi bawah dan tepi atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

2.    Kurva Frekuensi

Kurva distribusi frekuensi atau disingkat kurva frekuensi yang telah dihaluskan mempunyai berbagai bentuk dengan ciri-ciri tertentu. bentuk-bentuk kurva frekuensi adalah sebagai berikut:

a.    Simetris atau berbentuk lonceng, ciri-cirinya ialah nilai variabel di samping kiri dan kanan yang berjarak sama terhadap titik tengah (yang frekuensinya terbesar) mempunyai frekuensi yang sama.

b.    Tidak simetris atau condong, ciri-cirinya ialah ekor kurva yang satu lebih panjang daripada ekor kurva lainnya. Jika ekor kurva lebih panjang berada di sebelah kanan kurva disebut kurva condong ke kanan (mempunyai kecondongan positif), sebaliknya disebut condong ke kiri (mempunyai kecondongan negatif).

c.   Bentuk J atau J terbalik, ciri-cirinya ialah salah satu nilai ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.

d.   Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.

e.    Bimodal, dengan ciri mempunyai dua maksimal

f.     Multimodal, dengan ciri mempunyai lebih dari dua maksimal

g.    Uniform, terjadi bla nilai-nilai variabel dalam suatu interval mempuyai frekuensi sama.

D.  Jenis-jenis Distribusi Frekuensi

1.    Distribusi Frekuensi Biasa

Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.

Distribusi frekuensi biasa ini juga terbagi lagi menjadi dua jenis, yaitu distribusi frekuensi numerik dan distribusi frekuensi peristiwa atau kategori ()

a.    Distribusi frekuensi numerik

Distribusi frekuensi numerik yaitu distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka.

Contoh ;

Tabel: Pelamar Perusahan “XYZ” tahun 1990

Umur (tahun)	Frekuensi
20-24 25-29 30-34 35-39 40-44	15 20 9 4 2
Jumlah	50

b.    Distribusi frekuensi kategori

Distribusi frekuensi peristiwa atau kategori yaitu distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya diyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada.

Contoh :

Tabel Hasil Pelemparan dadu sebanyak 30 kali

Angka dadu (x)	Banyak Peristiwa (f)
1 2 3 4 5 6	4 6 5 3 8 4
Jumlah	30

2.    Distribusi Frekuensi Relatif

Yang dimaksud dengan distribusi frekuensi relatif, yaitu daftar distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk relatif (persentase), dalam hal ini banyaknya data (frekuensi data) yang terdapat dalam setiap interval kelas dan dinyatakan dalam bentuk persen. Dengan kata lain Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persentase. (Andi Supangat, 2010: 26)

Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu. pada distribusi frekuensi relatif ini, frekuensi kumulatifnya dirumuskan:

Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah interval kelas dengan frekuensi maasing-masing: f1, f2, . . ., fk maka distribusi yang terbentuk adalah

Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal, ataupun persen. Contoh;

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

3.    Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan. (M. Iqbal Hasan, 2013: 53)

Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Pada ogif dicantumkan frekuensi kumulatifnya dan digunakan nilai batas kelas.

Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif, yaitu kurang dari dan lebih dari.

a.    Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari

Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

Contoh tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Distribusi Frekuensi biasa		Distribusi Frekuensi Kumulatif kurang dari
Tinggi (cm)	Frekuensi	Tinggi cm	Frekuensi kumulatif
140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174	2 4 10 14 12 5 3	Kurang dari 140 Kurang dari 145 Kurang dari 150 Kurang dari 155 Kurang dari 160 Kurang dari 165 Kurang dari 170 Kurang dari 175	=   0 0 + 2                                             =   2 0 + 2 + 4                                       =   6 0 + 2 + 4 + 10                              = 16 0 + 2 + 4 + 10 + 14                      = 30 0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12              = 42 0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5        = 47 0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5 + 3  = 50

b.    Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih dari

Distribusi Frekuensi biasa		Distribusi Frekuensi Kumulatif lebih dari
Tinggi (cm)	Frekuensi	Tinggi cm	Frekuensi kumulati
140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174	2 4 10 14 12 5 3	Lebih dari 140 Lebih dari 145 Lebih dari 150 Lebih dari 155 Lebih dari 160 Lebih dari 165 Lebih dari 170 Lebih dari 175	= 50 50 - 2                                            = 48 50 – 2 - 4                                      = 44 50 – 2 – 4 - 10                              = 34 50 – 2 – 4 – 10 - 14                      = 20 50 – 2 – 4 – 10 – 14 - 12              =  8 50 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 - 5        =  3 50 – 2 – 4 – 10 – 14 – 12 – 5 - 3  =  0

BAB III

KESIMPULAN

Distribusi frekuensi merupakan suatu cara untuk meringkas serta menyusun sekelompok data mentah (raw data) yang diperoleh dari penelitian, dengan didasarkan pada distribusi (penyebaran) nilai variabel dan frekuensi (banyaknya) individu yang terdapat pada nilai variabel tersebut.

Ada beberapa tahap yang harus dilakukan apabila hendak menyusun tabel distribusi frekuensi yaitu:

a.    Menghitung jumlah kelas interval

b.    Menghitung rentang data

c.    Menghitung panjang kelas

d.   Menyusun interval kelas

e.    Memasukkan data, frekuensi serta judul tabel

Selain data dalam bentuk tabel, distribusi frekuensi juga dapat disajikan dalam bentuk Histogram, poligon, dan kurva frekuensi. Histogram digunakan dalam bentuk grafik batang, poligon yaitu titik titik yang menghubungkan titik tengah grafik batang satu dengan yang lain, sedangkan kurva merupakan titik titik yang ditarik dari pertemuan garis koordinat sumbu X dan sumbu Y.

Distribusi frekuensi terbagi menjadi tiga jenis yaitu distribusi frekuensi biasa, distribusi frekuensi relatif dan distribusi frekuensi kumulatif. Distribusi frekuensi biasa terdiri dari numerik dan kategori, distribusi frekuensi relatif dalam bentuk persen maupun desimal. Sedangkan distribusi frekuensi kumulatif sendiri terbagi menjadi distribusi frekuensi kumulatif lebih dari dan kurang dari.

Baca juga Makalah Statistik yang lain;

1. Penelitian Kuantitatif
   
2. Memiliki Wawasan dan Kreatifitas Dalam Pemilihan Metode, Media dan Alat Evaluasi Pembelajaran PAI
   
3. Konsep Dasar Statistik Pendidikan
   
4. Data Statistik Pendidikan
5. Makalah Distribusi Frekuensi
   
6. Makalah Grafik dan Kurva
   
7. Pengukuran Tendensial Sentral
   
8. Pengukuran Variabilitas
   
9. Korelasi Bivariate
   
10. Korelasi Multivariate
    
11. Teknik Analisis Komparasional Bivariate

DAFTAR PUSTAKA

Ananda, Rusydi dan Muhammad Fadhli, Statistik Pendidikan, (Medan: CV. Widya Puspita, 2018)

Hasan, M. Iqbal,Pokok-pokok Materi Statistik, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013)

Subana, dkk., Statistik Pendidikan (Bandung: Pustaka Setia, 2000)

Sudijono, Anas, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta:  PT Grafindo Persada, 2019)

Sugiyono, Statistika untuk penelitian, (Bandung: IKAPI, 2011)

Supangat,Andi,Statistika: Dalam Kajian Deskriptif, Inferensi, dan Nonparametrik, (Jakarta: Kencana Prenada Media, 2010)

Winarsunu, Tulus,Statistik dalam Penelitian Psikologi dan Pendidikan, (Malang: UMM Press, 2015)